Fibonaccital är tal som ingår i en heltalsföljd, och där varje tal är summan av de två föregående talen. Fibonaccis talföljd börjar alltid med 0 och 1. Därefter slår du ihop de två sista talen för att skapa nästa tal i följden.
Den här typen av talföljd är uppkallad efter en italiensk matematiker kallad Leonardo Fibonacci som levde på 1200-talet. Han använde sig av talföljden för att beskriva tillväxten hos kaniner enligt specifika villkor.
Det enklaste sättet att börja förklaringen är att först introducera konceptet bakom en talföljd. Och det är en följd av tal där varje efterföljande tal påverkas av det tidigare talet i ett samband.
Ett av de enklaste exemplen är följande: 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256.
Det är en så kallat geometisk talföljd. Varje efterföljande tal får du genom att multiplicera föregående tal med en kvot. I fallet med exemplet ovan så är kvoten 2.
Om vi ökar kvoten till 3 så är exemplet: 3, 9, 27, 81, 243, 729, 2 187, 6 561.
Fibonaccis talföljd ser lite annorlunda ut. Istället för att multiplicera föregående tal med en kvot så adderas de två föregående talen med varandra. Så här:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584...
Svårare än så är det inte.
Formeln för att räkna ut fibonaccis talföljd är enkel. Efter de två första talen som är 0 och 1 så används följande:
an = an − 1 + an− 2
| n | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | ... |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| xn | 0 | 1 | 1 | 2 | 3 | 5 | 8 | 13 | 21 | 34 | 55 | 89 | 144 | 233 | 377 | ... |
Tänk på
Talföljden är alltid jämn, udda, udda, jämn, udda, udda, jämn, udda, udda, osv...
Här är en enkel övningsuppgift som du, ditt barn eller elever på en skola kan prova. Prova själv eller i par.
Uppgiften
Se hur många tal du kan skriva utan att behöva kolla upp svaret!
Du behöver
Papper och penna. Om det är ett mindre barn som ska utföra uppgiften så kan en miniräknare vara ett bra hjälpmedel.
Gör så här
Kom ihåg att fibonaccis talföljd alltid börjar med 0 och 1. Påminn om att uträkningen alltid görs genom att addera de två sista talen i serien.
Försök få den eller de som räknar att göra huvudräkningen så långt det bara går, fortsätt sen på på papper.
Visste du?
Du hittar fibonaccis tal överallt i naturen. Bland annat i ananasens spiralformade mönster där talen 5 och 8 förekommer! Eller i tallkottens spiraler där du hittar talen 8 och 13. Och i solroshuvudets frön som visar 21, 34, 55 och uppåt!
Du hittar även talföljden i det gyllene snittet.
Om du håller på att lära dig Python så kanske du undrar hur man genererar en sekvens med fibonaccital i programkod. Här är en enkel men fungerande kod som gör just det. Användaren skriver in antalet tal som ska genereras och koden skapar sekvensen.
Så här fungerar Python-koden:
nterms = int(input("Hur många tal? "))
# Första två talen är alltid 0 och 1
n1, n2 = 0, 1
count = 0
# Kontrollera om talet är ett fibonaccital
if nterms <= 0:
print("Ange ett tal (endast positiva heltal)")
# Om det bara finns ett tal, returnera n1
elif nterms == 1:
print("Fibonaccis talföljd upp till",nterms,":")
print(n1)
# Generera hela följdes
else:
print("Fibonaccis talföljd:")
while count < nterms:
print(n1)
nth = n1 + n2
# update values
n1 = n2
n2 = nth
count += 1
Vi kan göra exakt samma sak med Javascript om vi vill. Upplägget är samma som med Python-koden. Du anger ett tal och får lika många fibonaccital tillbaka av generatorn, men med hjälp av Javascript istället.
const number = parseInt(prompt('Ange antalet tal du behöver: '));
let n1 = 0, n2 = 1, nextTerm;
console.log('Fibonaccis talföljd:');
for (let i = 1; i <= number; i++) {
console.log(n1);
nextTerm = n1 + n2;
n1 = n2;
n2 = nextTerm;
}
Lästips: Visste du att det finns något som heter glada tal / happy numbers?
Text: Daniel Haaf
Publicerad: 2023-10-12
Uppdaterad: 2023-10-12
Den här sidan är skriven av Daniel Haaf som har mer än 15 års erfarenhet som copywriter och content editor inom teknikbranschen. Förutom att skriva på rakna-ut.se så finns han även på haaf.se och allt-om-pengar.se. Innehållet på sidan är skapad efter bästa förmåga. Om du hittar felaktigheter eller vill tipsa om förbättringar så gör du det via om-sidan.