Det här är lagen om stora tal
Lagen om stora tal är en grundläggande princip inom statistik och sannolikhetsteori. Den säger att om du upprepar ett experiment många gånger, kommer det genomsnittliga resultatet att närma sig det förväntade värdet.
Låt oss säga att du har en rättvis tärning (en med sex sidor där varje sida har lika stor chans att komma upp). Det förväntade värdet när du kastar tärningen är 3,5. Detta beräknas genom att addera alla möjliga utfall (1, 2, 3, 4, 5 och 6) och sedan dela med antalet utfall (6) så att du får ett medelvärde. Men om du bara kastar tärningen en eller två gånger kommer du troligen inte att få ett genomsnitt på 3,5. Du kan ju till exempel få 6 och 1, vilket ger ett genomsnitt på 3,5, men det är lika troligt att du får två ettor, vilket ger ett genomsnitt på 1.
Om du kastar tärningen hundratals, tusentals eller ännu fler gånger, kommer ditt genomsnittliga resultat att närma sig 3,5. Det är det lagen om stora nummer säger. Ju fler gånger du kastar tärningen, desto närmare kommer det genomsnittliga resultatet att bli det förväntade värdet.
Detta gäller inte bara för tärningar, utan för alla slags slumpmässiga experiment. Lagen om stora nummer är en av anledningarna till att vi kan lita på statistiska resultat som baseras på stora datamängder. Den hjälper oss att förstå att slumpmässiga variationer minskar när vi har mer data, vilket gör att vi kan förutsäga framtiden med större säkerhet.
3 exempel på när lagen om stora tal används
Försäkringsbolag
Försäkringsbolag använder lagen om stora tal för att beräkna risker och premier. De kanske inte kan förutsäga exakt vem som kommer att ha en olycka eller bli sjuk, men med tillräckligt många kunder kan de uppskatta hur många olyckor eller sjukdomsfall som kommer att inträffa i genomsnitt. Detta hjälper dem att sätta korrekta premier som täcker deras kostnader.
Spel och lotterier
Inom kasinospel, lotterier eller andra spel baserade på tur, gäller lagen om stora tal. Om du spelar roulette till exempel, kanske du vinner på kort sikt, men ju fler gånger du spelar, desto mer sannolikt är det att dina vinster och förluster kommer att balanseras ut till kasinots fördel. Det är därför kasinon alltid har "husets fördel".
Kvalitetskontroll i tillverkning
Lagen om stora tal används också inom kvalitetskontroll inom tillverkningsindustrin. Om du tillverkar miljontals enheter av en produkt, kan du inte inspektera varje enhet. Men du kan kontrollera ett slumpmässigt urval och, tack vare lagen om stora tal, förvänta dig att resultaten kommer att vara representativa för hela partiet. Så om endast 1% av ditt urval har defekter, kan du förvänta dig att ungefär 1% av hela partiet också kommer att ha det.
Två matematisker bevisade lagen om stora tal
Två matematiker har med separata metoder bevisat att lagen om stora tal faktiskt gäller. Det är den schweiziske matematikern Jakob Bernoulli och den franska matematikern Pierre-Simon Laplace.
Jakob Bernoulli: Den schweiziske matematikern Jakob Bernoulli var den första att formellt formulera lagen om stora tal, vilket han gjorde i sin bok "Ars Conjectandi" från 1713. Bernoullis form av lagen, som ibland kallas "det svaga laget om stora tal", säger att om du upprepar ett oberoende experiment många gånger, kommer det genomsnittliga resultatet att närma sig det förväntade värdet.
Pierre-Simon Laplace: Den franska matematikern Pierre-Simon Laplace utvidgade lagen om stora tal på 1800-talet, vilket ledde till vad som ibland kallas "det starka laget om stora tal". Laplaces form av lagen ger mer detaljerade resultat om hur snabbt det genomsnittliga resultatet konvergerar mot det förväntade värdet när antalet försök ökar.
Redan under 1500-talet så påstod den italienska matematikern Gerolamo Cardano att tillförlitligheten för empirisk statistik förbättras relativt till antalet prövningar / omgångar. Han kunde dock inte bevisa sitt påstående.
Efter att Pierre-Simon lade fram sina bevis så har flera andra matematiker förfinat lagen under årens gång. Bland annat har de kända, ryska matematikerna Pafnuty Lvovich Chebyshev, Andrey Nikolaevich Kolmogorov och Andrey Andreyevich Markov varit starkt bidragande.
Lagen om stora tal vs Lagen om verkligt stora tal
Okej, det här kanske blir lite krångligt, men det finns faktiskt en Lagen om verkligt stora tal också.
Den här lagen säger att "med tillräckligt många oberoende prover kommer något högst osannolikt resultat troligen att observeras".
Anledningen är enkel: Eftersom vi människor inte tycker att det är anmärkningsvärt när något sannolikt inträffar så framhäver vi istället osannolika händelser så att de framträder mer tydligt.
Läs mer om Lagen om verkligt stora tal på Wikipedia.
